1) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции \(f(x)=-\frac{x^2}{2}-1\) на отрезке \([-1; 3]\).

Найдём критические точки: \(f'(x)=-x\), поэтому \(f'(x)=0\) при \(x=0\). Эта точка принадлежит отрезку.

Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: \(f(-1)=-\frac{3}{2}\), \(f(0)=-1\), \(f(3)=-\frac{11}{2}\).

Ответ: наибольшее значение — \(-1\), наименьшее — \(-\frac{11}{2}\).