3) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции \(f(x)=x^4-18x^2+30\) на отрезке \([-4; 3]\).

Найдём критические точки: \(f'(x)=4x^3-36x=4x(x-3)(x+3)\). На отрезке находятся точки \(x=-3\), \(x=0\) и \(x=3\).

Вычислим значения функции во всех критических точках и на концах отрезка: \(f(-4)=-2\), \(f(-3)=-51\), \(f(0)=30\), \(f(3)=-51\).

Ответ: наибольшее значение — \(30\), наименьшее — \(-51\).