2) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции \(f(x)=(3x-1)^2\) на отрезке \([0; 1]\).

Найдём критические точки: \(f'(x)=6(3x-1)\), поэтому \(f'(x)=0\) при \(x=\frac{1}{3}\). Эта точка принадлежит отрезку.

Вычислим значения в критической точке и на концах отрезка: \(f(0)=1\), \(f\left(\frac{1}{3}\right)=0\), \(f(1)=4\).

Ответ: наибольшее значение — \(4\), наименьшее — \(0\).