4) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции \(f(x)=6\sqrt{x}-x\) на отрезке \([0; 25]\).

При \(x>0\) производная равна \(f'(x)=\frac{3}{\sqrt{x}}-1\). Приравниваем её к нулю: \(\sqrt{x}=3\), откуда \(x=9\). Эта точка принадлежит отрезку.

Вычислим значения в критической точке и на концах отрезка: \(f(0)=0\), \(f(9)=9\), \(f(25)=5\).

Ответ: наибольшее значение — \(9\), наименьшее — \(0\).