1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) $y=-\cos x$ на отрезке $[\pi/6;5\pi/3]$; б) $y=\sin x$ на отрезке $[-3\pi/3;\pi/6]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) $y=-\cos x$ на отрезке $[\pi/6;5\pi/3]$; б) $y=\sin x$ на…$ Фото задания

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) $y=-\cos x$ на отрезке $[\pi/6;5\pi/3]$; б) $y=\sin x$ на отрезке $[-3\pi/3;\pi/6]$.

Accepted Answer

а) Функция $y=-\cos x$ достигает экстремумов на отрезке в критических точках и на концах.

На отрезке $[\pi/6;5\pi/3]$ точка $x=\pi$ даёт значение $y=1$, а точка $x=\pi/6$ — значение $y=-\sqrt3/2$. На другом конце $y(5\pi/3)=-1/2$.

Ответ: наименьшее значение $-\sqrt3/2$, наибольшее — $1$.

б) Отрезок $[-3\pi/3;\pi/6]=[-\pi;\pi/6]$. Критические точки для синуса на нём: $x=-\pi/2$, где $\sin x=-1$. На концах: $\sin(-\pi)=0$, $\sin(\pi/6)=1/2$.

Ответ: наименьшее значение $-1$, наибольшее — $1/2$.

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) \(y=-\cos x\) на отрезке \([\pi/6;5\pi/3]\); б) \(y=\sin x\) на отрезке \([-3\pi/3;\pi/6]\).

Ответ: