3. Исследуйте функцию \(y=\dfrac{\sin^3x}{x^3+1}\) на чётность-нечётность.

Область определения: \(x^3+1\ne0\), следовательно, \(x\ne-1\). Эта область не симметрична относительно нуля: \(1\) входит в область определения, а \(-1\) — нет.

Кроме того, для допустимых одновременно \(x\) и \(-x\):

\(f(-x)=\dfrac{-\sin^3x}{1-x^3}\), что в общем случае не равно ни \(f(x)\), ни \(-f(x)\).

Ответ: функция не является ни чётной, ни нечётной.