2. Упростите выражения: а) $\sin^2(\pi/2+t)+\sin^2(\pi-t)$; б) $\dfrac{\cos(\pi/2-t)\,\ctg(-t)}{\sin(\pi/2+t)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражения: а) $\sin^2(\pi/2+t)+\sin^2(\pi-t)$; б) $\dfrac{\cos(\pi/2-t)\,\ctg(-t)}{\sin(\pi/2+t)}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем тождества $\sin(\pi/2+t)=\cos t$ и $\sin(\pi-t)=\sin t$:

$\sin^2(\pi/2+t)+\sin^2(\pi-t)=\cos^2t+\sin^2t=1$.

Ответ: $1$.

б) Применяем тождества $\cos(\pi/2-t)=\sin t$, $\ctg(-t)=-\ctg t$, $\sin(\pi/2+t)=\cos t$:

$\dfrac{\sin t\cdot(-\ctg t)}{\cos t}=\dfrac{-\sin t\cdot(\cos t/\sin t)}{\cos t}=-1$.

Ответ: $-1$ (при допустимых значениях выражения).

2. Упростите выражения: а) \(\sin^2(\pi/2+t)+\sin^2(\pi-t)\); б) \(\dfrac{\cos(\pi/2-t)\,\ctg(-t)}{\sin(\pi/2+t)}\).