5. Известно, что $f(x)=3x^2+2x-3$. Докажите, что $f(\cos x)=2\cos x-3\sin^2x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Известно, что $f(x)=3x^2+2x-3$. Докажите, что $f(\cos x)=2\cos x-3\sin^2x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим $\cos x$ вместо аргумента в заданную функцию:

$f(\cos x)=3\cos^2x+2\cos x-3$.

Перегруппируем слагаемые и используем тождество $\cos^2x-1=-\sin^2x$:

$f(\cos x)=2\cos x+3(\cos^2x-1)=2\cos x-3\sin^2x$.

Равенство доказано.

5. Известно, что \(f(x)=3x^2+2x-3\). Докажите, что \(f(\cos x)=2\cos x-3\sin^2x\).