1. Найдите неизвестные углы. На рисунке изображён параллелограмм MNPK с диагональю NK; ∠MNK = 45°, ∠KNP = 65°.

Угол параллелограмма при вершине N равен сумме двух данных углов: ∠MNP = 45° + 65° = 110°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠K = 110°, ∠M = ∠P = 180° − 110° = 70°.

Так как противоположные стороны параллельны, углы, образованные диагональю NK с ними, равны: ∠MKN = ∠KNP = 65°, ∠NKP = ∠MNK = 45°.

Ответ: ∠M = ∠P = 70°, ∠N = ∠K = 110°; диагональ делит угол K на 65° и 45°.