1. Найдите неизвестные углы. В параллелограмме NPKM проведена диагональ NK; при вершине N даны углы 45° и 65°.

Угол при вершине N равен сумме двух частей: ∠N = 45° + 65° = 110°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠K = 110°, ∠M = ∠P = 180° − 110° = 70°.

Так как NP ∥ MK, диагональ NK образует с ними равные накрест лежащие углы: ∠NKM = 65°. Тогда ∠PNK = 65° и ∠KNM = 45°.

В треугольнике MNK: ∠NMK = 180° − 45° − 65° = 70°. В треугольнике NPK: ∠NPK = 180° − 65° − 65° = 50°.

Ответ: ∠N = ∠K = 110°; ∠M = ∠P = 70°; ∠PNK = 65°, ∠KNM = 45°, ∠NKM = 65°, ∠NPK = 50°, ∠NMK = 70°.