8. Найдите неизвестные углы. В параллелограмме MNKP проведены MK и LK, где L лежит на MP; отметки показывают MK = NK, а LK ⟂ MP; угол PKL равен 25°.

Поскольку LK ⟂ MP, треугольник PLK прямоугольный и ∠PLK = 90°. По сумме углов треугольника ∠KPL = 180° − 90° − 25° = 65°. Так как P, L и M лежат на одной прямой, угол параллелограмма при P равен 65°.

Соседние углы параллелограмма дополнительны, поэтому ∠M = ∠K = 115°, а противоположный ∠N = 65°.

В треугольнике MNK отмечено MK = NK, поэтому углы, противолежащие этим сторонам, равны: ∠NMK = ∠MNK. Угол при N этого треугольника совпадает с углом параллелограмма N и равен 65°. Значит, ∠NMK = 65°, а ∠MKN = 180° − 65° − 65° = 50°.

Угол K параллелограмма разделён лучами KL и KM: ∠PKL = 25°, ∠LKM = 115° − 25° = 90°, а оставшийся угол ∠MKN равен 50°.

Ответ: ∠P = ∠N = 65°, ∠M = ∠K = 115°; ∠KPL = 65°, ∠PLK = 90°, ∠LKM = 90°, ∠NMK = 65°, ∠MKN = 50°.