2. Найдите неизвестные углы. ABCD — параллелограмм, точка E лежит на BC, EC = CD, проведён отрезок ED; ∠ADE = 55°.

Поскольку EC = CD, треугольник ECD равнобедренный. Угол ∠ECD совпадает с углом параллелограмма C. Обозначим его через x. Тогда углы при основании равны: ∠CED = ∠EDC = (180° − x) / 2.

Угол D параллелограмма состоит из ∠ADE и ∠EDC, а соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°: 55° + (180° − x) / 2 = 180° − x. Решая, получаем x = 70°.

Следовательно, ∠C = ∠A = 70°, ∠B = ∠D = 110°. Также ∠EDC = ∠CED = 55°, поэтому ∠CDE = 110° − 55° = 55°.

Ответ: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°; ∠CDE = ∠CED = 55°.