1. Найдите первообразную функцию \(f(x)=1+3x^2\), график которой проходит через точку \(M(2;9)\).

Пусть \(F'(x)=1+3x^2\). Интегрируем: \(F(x)=x+x^3+C\).

Подставляем координаты точки \(M(2;9)\): \(2+8+C=9\), откуда \(C=-1\).

Ответ: \(F(x)=x+x^3-1\).