3. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций \(y=-x^2-4x\) и \(y=4+x\).

Находим точки пересечения: \(-x^2-4x=4+x\), откуда \(x^2+5x+4=0\), то есть \(x=-4\) и \(x=-1\).

На отрезке \([-4;-1]\) парабола расположена выше прямой, поэтому площадь равна

\(S=\int_{-4}^{-1}[(-x^2-4x)-(4+x)]\,dx=\int_{-4}^{-1}(-x^2-5x-4)\,dx.\)

\(S=\left[-\frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2}-4x\right]_{-4}^{-1}=\frac{11}{6}-\left(-\frac{8}{3}\right)=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}.\)

Ответ: \(\frac{9}{2}\) кв. ед.