4. Решите уравнение: а) \(3y''+8y'-3y=0\); б) \(y''-4y'+4y=0\).

а) Составим характеристическое уравнение: \(3r^2+8r-3=0\). Его корни: \(r=\frac13\) и \(r=-3\). Для двух различных корней общее решение имеет вид

\(y=C_1e^{x/3}+C_2e^{-3x}.\)

б) Характеристическое уравнение: \(r^2-4r+4=0=(r-2)^2\). При двукратном корне общее решение:

\(y=(C_1+C_2x)e^{2x}.\)

Ответ: а) \(y=C_1e^{x/3}+C_2e^{-3x}\); б) \(y=(C_1+C_2x)e^{2x}\).