2. Вычислить интеграл: а) $\int_1^4(x^2-6x+9)\,dx$; б) $\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислить интеграл: а) $\int_1^4(x^2-6x+9)\,dx$; б) $\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Первообразная: $\frac{x^3}{3}-3x^2+9x$. Тогда

$\int_1^4(x^2-6x+9)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}-3x^2+9x\right]_1^4=\frac{64}{3}-48+36-\left(\frac13-3+9\right)=9-\frac{19}{3}=\frac{8}{3}.$

б) Первообразная для $\sin x$ — $-\cos x$. Поэтому

$\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx=[-\cos x]_0^{\pi/2}=0-(-1)=1.$

Ответ: а) $\frac{8}{3}$; б) $1$.

2. Вычислить интеграл: а) \(\int_1^4(x^2-6x+9)\,dx\); б) \(\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx\).