1. Найдите производную функции у = 1,5х6 – 2x² + 4x-5.

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 1,5x^6 - 2x^2 + 4x - 5 \) применим правила дифференцирования:

• Производная степенной функции \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
• Производная константы равна 0.
• Производная суммы/разности равна сумме/разности производных.
• Производная \( C · f(x) \) равна \( C · f'(x) \).

Применим эти правила:

• Производная \( 1,5x^6 \) равна \( 1,5 · 6x^{6-1} = 9x^5 \).
• Производная \( -2x^2 \) равна \( -2 · 2x^{2-1} = -4x \).
• Производная \( 4x \) равна \( 4 · 1x^{1-1} = 4x^0 = 4 \).
• Производная \( -5 \) равна \( 0 \).

Сложим полученные производные:

\[ y' = 9x^5 - 4x + 4 \]

Ответ: \( y' = 9x^5 - 4x + 4 \).