4.Найдите критические точки функции f(x) = x² + 6x .

Решение:

Критические точки функции — это точки, в которых производная равна нулю или не существует. Сначала найдём производную функции \( f(x) = x^2 + 6x \):

\[ f'(x) = (x^2)' + (6x)' = 2x + 6 \]

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\[ 2x + 6 = 0 \]\[ 2x = -6 \]\[ x = -3 \]

Производная \( f'(x) = 2x + 6 \) существует для всех действительных чисел, поэтому единственная критическая точка — это \( x = -3 \).

Ответ: Критическая точка — \( x = -3 \).