3.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x³-3x²-11 в точке с абсциссой х = 2.

Решение:

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в данной точке. Сначала найдём производную функции \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 11 \):

\[ f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' - (11)' = 3x^2 - 3 · 2x - 0 = 3x^2 - 6x \]

Теперь подставим \( x = 2 \) в производную:

\[ f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) = 3(4) - 12 = 12 - 12 = 0 \]

Ответ: Угловой коэффициент касательной равен 0.