1. Найдите производную функции в точке $x_0$: а) $y=2x^3,\ x_0=-1$; б) $y=\sin x,\ x_0=\frac{\pi}{3}$; в) $y=-2\cos x,\ x_0=\frac{\pi}{4}$; г) $y=1+2\sqrt{x},\ x_0=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите производную функции в точке $x_0$: а) $y=2x^3,\ x_0=-1$; б) $y=\sin x,\ x_0=\frac{\pi}{3}$; в) \(y=-2\cos…$ Фото задания

1. Найдите производную функции в точке $x_0$: а) $y=2x^3,\ x_0=-1$; б) $y=\sin x,\ x_0=\frac{\pi}{3}$; в) $y=-2\cos x,\ x_0=\frac{\pi}{4}$; г) $y=1+2\sqrt{x},\ x_0=4$.

Accepted Answer

а) По правилу степени: $y'=6x^2$. При $x_0=-1$: $y'(-1)=6$.
б) $y'=\cos x$, поэтому $y'(\frac{\pi}{3})=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12$.
в) $y'=2\sin x$, поэтому $y'(\frac{\pi}{4})=2\sin\frac{\pi}{4}=\sqrt2$.
г) $y'=\frac{1}{\sqrt{x}}$, поэтому $y'(4)=\frac12$.

Ответ: а) 6; б) $\frac12$; в) $\sqrt2$; г) $\frac12$.

1. Найдите производную функции в точке \(x_0\): а) \(y=2x^3,\ x_0=-1\); б) \(y=\sin x,\ x_0=\frac{\pi}{3}\); в) \(y=-2\cos x,\ x_0=\frac{\pi}{4}\); г) \(y=1+2\sqrt{x},\ x_0=4\).

Ответ: