4. Найдите производную произведения и частного: а) \(y=x\sin x\); б) \(y=\frac{x}{1+x^2}\).

1. а) По правилу производной произведения: \(y'=1\cdot\sin x+x\cdot\cos x=\sin x+x\cos x\).

2. б) По правилу производной частного: \(y'=\frac{(1+x^2)\cdot1-x\cdot2x}{(1+x^2)^2}=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}\).

Ответ: а) \(\sin x+x\cos x\); б) \(\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}\).