1. Найдите производную функции в точке x₀: а) y = 2x³, x₀ = −1; б) y = sin x, x₀ = π/3; в) y = −2 cos x, x₀ = π/4; г) y = 1 + 2√x, x₀ = 4.

1. а) По правилу степени: \(y'=6x^2\). Тогда \(y'(-1)=6\cdot(-1)^2=6\).

2. б) \(y'=\cos x\), поэтому \(y'(\pi/3)=\cos(\pi/3)=\frac12\).

3. в) \(y'=2\sin x\), поэтому \(y'(\pi/4)=2\sin(\pi/4)=\sqrt2\).

4. г) \(y'=2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac1{\sqrt{x}}\), поэтому \(y'(4)=\frac12\).

Ответ: а) 6; б) \(\frac12\); в) \(\sqrt2\); г) \(\frac12\).