2. Приведите функцию к виду kxᵐ, найдите её производную: а) y = 2x · x²; б) y = 3/x³; в) y = 1/(2x⁴); г) y = x⁶/156.

Question

Вопрос:

2. Приведите функцию к виду kxᵐ, найдите её производную: а) y = 2x · x²; б) y = 3/x³; в) y = 1/(2x⁴); г) y = x⁶/156.

Accepted Answer

а) \(y=2x\cdot x^2=2x^3\), поэтому \(y'=2\cdot3x^2=6x^2\).
б) \(y=3x^{-3}\), поэтому \(y'=3(-3)x^{-4}=-9x^{-4}=-\frac9{x^4}\).
в) \(y=\frac12x^{-4}\), поэтому \(y'=\frac12(-4)x^{-5}=-2x^{-5}=-\frac2{x^5}\).
г) \(y=\frac1{156}x^6\), поэтому \(y'=\frac6{156}x^5=\frac1{26}x^5\).

Ответ: а) \(y=2x^3,\ y'=6x^2\); б) \(y=3x^{-3},\ y'=-\frac9{x^4}\); в) \(y=\frac12x^{-4},\ y'=-\frac2{x^5}\); г) \(y=\frac1{156}x^6,\ y'=\frac{x^5}{26}\).