4. Найдите производную произведения и частного: а) y = x sin x; б) y = x/(1 + x²).

1. а) По правилу производной произведения: \(y'=1\cdot\sin x+x\cdot\cos x=\sin x+x\cos x\).

2. б) По правилу частного: \(y'=\frac{1\cdot(1+x^2)-x\cdot2x}{(1+x^2)^2}=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}\).

Ответ: а) \(y'=\sin x+x\cos x\); б) \(y'=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}\).