1. Найдите шестнадцатый член и сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии (ап), если а1 = 10 и а2 = 6.

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

1. Находим разность прогрессии (d):

   Разность прогрессии равна разнице между любыми двумя последовательными членами. В данном случае, d = a_2 - a_1.

   d = 6 - 10 = -4
2. Находим шестнадцатый член (a_16):

   Формула для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d.

   a_16 = 10 + (16-1) * (-4)a_16 = 10 + 15 * (-4)a_16 = 10 - 60a_16 = -50
3. Находим сумму тридцати первых членов (S_30):

   Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: S_n = (2a_1 + (n-1)d) / 2 * n.

   S_30 = (2*10 + (30-1)*(-4)) / 2 * 30S_30 = (20 + 29*(-4)) / 2 * 30S_30 = (20 - 116) / 2 * 30S_30 = (-96) / 2 * 30S_30 = -48 * 30S_30 = -1440

Ответ: Шестнадцатый член прогрессии равен -50. Сумма тридцати первых членов равна -1440.