5*. В ромбе \(ABCD\) угол \(B\) равен \(120^\circ\). Найдите косинусы углов \(BAC\) и \(BCA\).

В ромбе соседние углы supplementary, поэтому

\[\angle A=\angle C=180^\circ-120^\circ=60^\circ.\]

Диагональ \(AC\) ромба делит углы \(A\) и \(C\) пополам. Значит,

\[\angle BAC=\angle BCA=30^\circ.\]

Следовательно,

\[\cos\angle BAC=\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},\]

\[\cos\angle BCA=\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Ответ: \(\cos\angle BAC=\frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos\angle BCA=\frac{\sqrt{3}}{2}\).