1. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство $\vec n=k\vec m$, если известно, что: а) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=0{,}5$ см, $|\vec n|=2$ см; б) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=12$ см, $|\vec n|=24$ дм; в) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=400$ мм, $|\vec n|=4$ дм; г) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=\sqrt2$ см, $|\vec n|=\sqrt{50}$ см.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство $\vec n=k\vec m$, если известно, что: а) векторы $\vec m$ и…$ Фото задания

1. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство $\vec n=k\vec m$, если известно, что: а) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=0{,}5$ см, $|\vec n|=2$ см; б) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=12$ см, $|\vec n|=24$ дм; в) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=400$ мм, $|\vec n|=4$ дм; г) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=\sqrt2$ см, $|\vec n|=\sqrt{50}$ см.

Accepted Answer

Если векторы сонаправлены, коэффициент положителен, а если противоположно направлены — отрицателен. Его модуль равен отношению длин векторов.

а) $k=-\frac{|\vec n|}{|\vec m|}=-\frac{2}{0.5}=-4$.
б) Переведём длину $\vec n$: $24$ дм = $240$ см. Тогда $k=\frac{240}{12}=20$.
в) $400$ мм = $4$ дм. Векторы противоположно направлены, поэтому $k=-\frac{4}{4}=-1$.
г) $k=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2}=\sqrt{25}=5$.

Ответ: а) −4; б) 20; в) −1; г) 5.