Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\vec u\), \(\overrightarrow{AD}=\vec v\). Тогда \(\overrightarrow{AC}=\vec u+\vec v\), \(\overrightarrow{AO}=\frac{\vec u+\vec v}{2}\), а поскольку M — середина AO, \(\overrightarrow{AM}=\frac{\vec u+\vec v}{4}\).
- а) \(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\), поэтому \(k=2\).
- б) \(\overrightarrow{BO}=\frac{\vec v-\vec u}{2}=\frac12\overrightarrow{BD}\), поэтому \(k=\frac12\).
- в) \(\overrightarrow{OC}=\frac{\vec u+\vec v}{2}\), а \(\overrightarrow{CA}=-(\vec u+\vec v)\), поэтому \(k=-\frac12\).
- г) Противоположные стороны параллелограмма равны и сонаправлены как векторы: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\). Значит, \(k=1\).
- д) \(\overrightarrow{BC}=\vec v\), а \(\overrightarrow{DA}=-\vec v\). Значит, \(k=-1\).
- е) \(\overrightarrow{AM}=\frac14(\vec u+\vec v)=-\frac14\overrightarrow{CA}\), поэтому \(k=-\frac14\).
- ж) \(\overrightarrow{MC}=\frac34(\vec u+\vec v)=3\overrightarrow{AM}\), поэтому \(k=3\).
- з) \(\overrightarrow{CM}=-\frac34(\vec u+\vec v)\), поэтому \(\overrightarrow{AC}=-\frac43\overrightarrow{CM}\) и \(k=-\frac43\).
- и) Векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{BD}\) не параллельны в невырожденном параллелограмме: они пропорциональны соответственно \(\vec u+\vec v\) и \(\vec v-\vec u\), а эти векторы не коллинеарны. Такого числа k нет.
Ответ: а) 2; б) \(\frac12\); в) \(-\frac12\); г) 1; д) −1; е) \(-\frac14\); ж) 3; з) \(-\frac43\); и) невозможно.
