1. Найдите угол RKM равнобедренной трапеции RPMK, если диагональ RM образует с основанием PM и боковой стороной RP углы, равные 34° и 39° соответственно. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике RPM углы при M и R равны 34° и 39°, поэтому угол RPM равен 180° − 34° − 39° = 107°.

В равнобедренной трапеции с основанием PM углы при концах этого основания равны, значит угол PMK также равен 107°. Диагональ RM делит его: угол PMR равен 34°, поэтому угол RMK = 107° − 34° = 73°.

Так как основания PM и RK параллельны, угол MRK равен углу PMR, то есть 34°. Тогда в треугольнике RKM угол RKM = 180° − 73° − 34° = 73°.

Ответ: 73°.