1. найдите все значения х при которых f'(x) = 0, если f(x) = 2√2x - sin 4 x

Для начала найдем производную функции $$f(x) = 2\sqrt{2}x - \sin 4x$$.

Производная от $$2\sqrt{2}x$$ равна $$2\sqrt{2}$$.

Производная от $$\sin 4x$$ равна $$\cos 4x \cdot 4 = 4\cos 4x$$.

Таким образом, $$f'(x) = 2\sqrt{2} - 4\cos 4x$$.

Теперь приравняем производную к нулю:

$$2\sqrt{2} - 4\cos 4x = 0$$

$$4\cos 4x = 2\sqrt{2}$$

$$\cos 4x = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Решениями этого уравнения являются:

$$4x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$

$$x = \frac{\pi}{16} + \frac{\pi n}{2}$$

И

$$4x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$

$$x = -\frac{\pi}{16} + \frac{\pi n}{2}$$

Объединяя оба случая, можно записать:

$$x = \pm \frac{\pi}{16} + \frac{\pi n}{2}$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \pm \frac{\pi}{16} + \frac{\pi n}{2}$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$