7. Sin4x+sin2x= 0

Используем формулу суммы синусов: $$\sin a + \sin b = 2\sin\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}$$.

В нашем случае $$a=4x$$ и $$b=2x$$.

$$\sin 4x + \sin 2x = 2\sin\frac{4x+2x}{2}\cos\frac{4x-2x}{2} = 2\sin\frac{6x}{2}\cos\frac{2x}{2} = 2\sin 3x \cos x$$.

Теперь приравняем к нулю:

$$2\sin 3x \cos x = 0$$

Это означает, что либо $$\sin 3x = 0$$, либо $$\cos x = 0$$.

Случай 1: $$\sin 3x = 0$$

$$3x = \pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$

$$x = \frac{\pi k}{3}$$

Случай 2: $$\cos x = 0$$

$$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \frac{\pi k}{3}$$ и $$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$$, где $$k, n \in \mathbb{Z}$$