2. sin3x + sinx = 0

Используем формулу суммы синусов: $$\sin a + \sin b = 2\sin\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}$$.

В нашем случае $$a=3x$$ и $$b=x$$.

$$\sin 3x + \sin x = 2\sin\frac{3x+x}{2}\cos\frac{3x-x}{2} = 2\sin\frac{4x}{2}\cos\frac{2x}{2} = 2\sin 2x \cos x$$.

Теперь приравняем к нулю:

$$2\sin 2x \cos x = 0$$

Это означает, что либо $$\sin 2x = 0$$, либо $$\cos x = 0$$.

Случай 1: $$\sin 2x = 0$$

$$2x = \pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$

$$x = \frac{\pi k}{2}$$

Случай 2: $$\cos x = 0$$

$$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$

Обратим внимание, что решения из второго случая ($$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$$) уже содержатся в решениях первого случая ($$x = \frac{\pi k}{2}$$), когда $$k$$ — нечетное число (например, если $$k=1$$, $$x=\frac{\pi}{2}$$; если $$k=3$$, $$x=\frac{3\pi}{2}$$ и т.д.).

Поэтому общим решением являются $$x = \frac{\pi k}{2}$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.

Ответ: $$x = \frac{\pi k}{2}$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$