4. sin²x + sinx cosx = 0

Вынесем общий множитель $$\sin x$$ за скобки:

$$\sin x (\sin x + \cos x) = 0$$

Это означает, что либо $$\sin x = 0$$, либо $$\sin x + \cos x = 0$$.

Случай 1: $$\sin x = 0$$

$$x = \pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$

Случай 2: $$\sin x + \cos x = 0$$

Разделим обе части на $$\cos x$$ (при условии, что $$\cos x \neq 0$$. Если $$\cos x = 0$$, то $$\sin x = \pm 1$$, и $$\sin x + \cos x$$ не будет равно 0).

$$\frac{\sin x}{\cos x} + 1 = 0$$

$$\mathrm{tg} x + 1 = 0$$

$$\mathrm{tg} x = -1$$

$$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \pi k$$ и $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$$, где $$k, n \in \mathbb{Z}$$