1. Найдите высоту CN равнобедренного треугольника ABC, если его основание AB равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см.

Для начала, нарисуем равнобедренный треугольник ABC, где AB - основание, а AC и BC - боковые стороны. Высота CN делит основание AB пополам. Обозначим точку пересечения высоты и основания как точку N. Получаем два прямоугольных треугольника ANC и BNC, где AN = NB = AB/2 = 18/2 = 9 см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ANC. У нас есть гипотенуза AC = 15 см и катет AN = 9 см. Нам нужно найти другой катет - высоту CN. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: $$\CN^2 = AC^2 - AN^2$$ $$\CN^2 = 15^2 - 9^2$$ $$\CN^2 = 225 - 81$$ $$\CN^2 = 144$$ $$\CN = \sqrt{144}$$ $$\CN = 12$$ Таким образом, высота CN равна 12 см. **Ответ:** Высота CN равна 12 см.