1. Найдите значение выражения: 1) (-9,7+7,1): (-1 1/9); 2) (3 1/8 - 2 5/12) * (-1 3/17).

Решение:

1) Вычисление первого выражения:

• Сначала сложим числа в первой скобке: \[ -9,7 + 7,1 = -2,6 \]
• Теперь представим смешанное число во второй скобке в виде неправильной дроби: \[ -1 \frac{1}{9} = -\frac{1 9 + 1}{9} = -\frac{10}{9} \]
• Разделим десятичную дробь на обыкновенную. Для этого переведем десятичную дробь в обыкновенную: \[ -2,6 = -\frac{26}{10} = -\frac{13}{5} \]
• Выполним деление: \[ -\frac{13}{5} : \left(-\frac{10}{9}\right) = -\frac{13}{5} \cdot \left(-\frac{9}{10}\right) = \frac{13 \cdot 9}{5 \cdot 10} = \frac{117}{50} = 2 \frac{17}{50} = 2,34 \]

2) Вычисление второго выражения:

• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \[ 3 \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} \] \[ 2 \frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{29}{12} \] \[ 1 \frac{3}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{20}{17} \]
• Выполним вычитание в первой скобке. Для этого приведем дроби к общему знаменателю (24): \[ \frac{25}{8} - \frac{29}{12} = \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{29 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{75}{24} - \frac{58}{24} = \frac{75 - 58}{24} = \frac{17}{24} \]
• Теперь выполним умножение: \[ \frac{17}{24} \cdot \left(-\frac{20}{17}\right) = -\frac{17 \cdot 20}{24 \cdot 17} \]
• Сократим 17 в числителе и знаменателе, а также 20 и 24 на 4: \[ -\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 1} = -\frac{5}{6} \]