3. Отметьте на координатной плоскости точки А (-4; 2), В (0; -3) и М (5; 2). Проведите прямую АВ. Через точку М проведите прямую m, параллельную прямой АВ, и прямую n, перпендикулярную прямой АВ.

Решение:

1. Построение точек на координатной плоскости:

• Точка А имеет координаты (-4; 2). Отмечаем на оси X значение -4, на оси Y значение 2.
• Точка В имеет координаты (0; -3). Отмечаем на оси X значение 0, на оси Y значение -3.
• Точка М имеет координаты (5; 2). Отмечаем на оси X значение 5, на оси Y значение 2.

2. Проведение прямой АВ:

• Соединяем точки А и В прямой линией.

3. Проведение прямой m, параллельной прямой АВ, через точку М:

• Чтобы провести прямую, параллельную прямой АВ, нужно найти ее угловой коэффициент (наклон).
• Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), вычисляется по формуле: \(k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).
• Для точек А(-4; 2) и В(0; -3): \[ k_{AB} = \frac{-3 - 2}{0 - (-4)} = \frac{-5}{4} \]
• Уравнение прямой \(m\), проходящей через точку М(5; 2) и параллельной АВ, будет иметь тот же угловой коэффициент: \(k_m = -\frac{5}{4}\).
• Используем уравнение прямой с угловым коэффициентом: \(y - y_0 = k(x - x_0)\), где \((x_0, y_0)\) - координаты точки М(5; 2).
• \[ y - 2 = -\frac{5}{4}(x - 5) \]
• \[ y - 2 = -\frac{5}{4}x + \frac{25}{4} \]
• \[ y = -\frac{5}{4}x + \frac{25}{4} + 2 \]
• \[ y = -\frac{5}{4}x + \frac{25}{4} + \frac{8}{4} \]
• \[ y = -\frac{5}{4}x + \frac{33}{4} \]

4. Проведение прямой n, перпендикулярной прямой АВ, через точку М:

• Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \(n\) (\(k_n\)) связан с угловым коэффициентом прямой АВ (\(k_{AB}\)) соотношением: \(k_n = -\frac{1}{k_{AB}}\).
• \(k_n = -\frac{1}{-5/4} = \frac{4}{5}\).
• Используем уравнение прямой с угловым коэффициентом для прямой \(n\), проходящей через точку М(5; 2): \[ y - 2 = \frac{4}{5}(x - 5) \]
• \[ y - 2 = \frac{4}{5}x - 4 \]
• \[ y = \frac{4}{5}x - 4 + 2 \]
• \[ y = \frac{4}{5}x - 2 \]

Графическое представление:

Для наглядности, постройте эти точки и прямые на координатной плоскости. Прямая \(m\) должна быть наклонена так же, как АВ, но проходить через М. Прямая \(n\) должна пересекать АВ под прямым углом, также проходя через М.