1. Найдите значение выражения 16x-25y / (4√x - 5√y), если √x + √y = 3.

Решение:

Пусть \( a = \sqrt{x} \) и \( b = \sqrt{y} \). Тогда \( x = a^2 \) и \( y = b^2 \). По условию \( a + b = 3 \). Выражение можно переписать как:

\[ \frac{16a^2 - 25b^2}{4a - 5b} \]

Это разность квадратов в числителе: \( (4a)^2 - (5b)^2 = (4a - 5b)(4a + 5b) \).

Таким образом, выражение равно:

\[ \frac{(4a - 5b)(4a + 5b)}{4a - 5b} = 4a + 5b \]

Теперь подставим \( a = \sqrt{x} \) и \( b = \sqrt{y} \): \( 4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} \).

У нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 3 \\ 4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} = ? \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( \sqrt{y} = 3 - \sqrt{x} \).

Подставим во второе выражение:

\[ 4\sqrt{x} + 5(3 - \sqrt{x}) = 4\sqrt{x} + 15 - 5\sqrt{x} = 15 - \sqrt{x} \]

Однако, чтобы найти конкретное значение, нужно больше информации или другое условие.

Примечание: Если задача подразумевала, что числитель и знаменатель связаны, например, \( 16x - 25y = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}) \) и \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = 3 \), то без дополнительного условия, например, \( 4\sqrt{x} - 5\sqrt{y} = 1 \), решение не будет иметь единственного числового ответа.

Если предположить, что задача содержит опечатку и знаменатель связан с числителем, а \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = 3 \) является условием для упрощения, и ищется значение \( 4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} \), то без дополнительного ограничения на \( x \) и \( y \) (например, \( 4\sqrt{x} - 5\sqrt{y} = k \)) или на само выражение, оно не может быть однозначно найдено.

Предположим, что в условии задачи опечатка и имеется в виду, что \( 4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} \) является значением выражения. Но так как \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = 3 \) то \( \sqrt{x} \) и \( \sqrt{y} \) могут принимать разные значения (например \( \sqrt{x}=1, \sqrt{y}=2 \) или \( \sqrt{x}=2, \sqrt{y}=1 \)).

Следовательно, при \( \sqrt{x}=1, \sqrt{y}=2 \), значение выражения \( 4(1) + 5(2) = 14 \).

При \( \sqrt{x}=2, \sqrt{y}=1 \), значение выражения \( 4(2) + 5(1) = 13 \).

Ввиду неоднозначности, невозможно дать точный числовой ответ.