4. В равнобедренном треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Найдите АС, если высота CH=12, AB=10.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( △ ABC \) с \( AC = BC \) высота \( CH \) к основанию \( AB \) является также медианой. Это означает, что она делит основание \( AB \) пополам.

\( AH = HB = \frac{1}{2} AB \).

По условию \( AB = 10 \) см, значит:

\( AH = HB = \frac{1}{2} × 10 = 5 \) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \( △ AHC \). У нас есть катеты \( AH = 5 \) см и \( CH = 12 \) см. Нам нужно найти гипотенузу \( AC \).

По теореме Пифагора:

\[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AC^2 = 5^2 + 12^2 \]

\( AC^2 = 25 + 144 \)

\[ AC^2 = 169 \]

Извлечём квадратный корень:

\[ AC = √{169} \]

\( AC = 13 \) см.

Ответ: \( AC = 13 \) см.