1. Найдите значение выражения. \(37:2 \frac{2}{17} - 17,8 + 1 \frac{3}{7}\)

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2 \frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{34 + 2}{17} = \frac{36}{17} \]

\[ 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 17,8 = \frac{178}{10} = \frac{89}{5} \]

Подставим значения в выражение:

\[ 37 : \frac{36}{17} - \frac{89}{5} + \frac{10}{7} \]

Выполним деление:

\[ 37 \cdot \frac{17}{36} - \frac{89}{5} + \frac{10}{7} = \frac{629}{36} - \frac{89}{5} + \frac{10}{7} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 36, 5 и 7 равен \( 36 \cdot 5 \cdot 7 = 1260 \).

\[ \frac{629 \cdot 35}{36 \cdot 35} - \frac{89 \cdot 252}{5 \cdot 252} + \frac{10 \cdot 180}{7 \cdot 180} \]

\[ \frac{22015}{1260} - \frac{22428}{1260} + \frac{1800}{1260} \]

\[ \frac{22015 - 22428 + 1800}{1260} = \frac{-413 + 1800}{1260} = \frac{1387}{1260} \]

Ответ: \( \frac{1387}{1260} \).