4. Найдите неизвестный член пропорции. \(1 \frac{1}{3} : 5 \frac{2}{9} = x : 4,7\)

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]

\[ 5 \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{47}{9} \]

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 4,7 = \frac{47}{10} \]

Запишем пропорцию:

\[ \frac{4}{3} : \frac{47}{9} = x : \frac{47}{10} \]

Произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\[ \frac{4}{3} \cdot \frac{47}{10} = \frac{47}{9} \cdot x \]

\[ \frac{4 \cdot 47}{3 \cdot 10} = \frac{47x}{9} \]

\[ \frac{188}{30} = \frac{47x}{9} \]

Сократим дробь \( \frac{188}{30} \) на 2:

\[ \frac{94}{15} = \frac{47x}{9} \]

Выразим \( x \):

\[ x = \frac{94}{15} : \frac{47}{9} \]

\[ x = \frac{94}{15} \cdot \frac{9}{47} \]

\[ x = \frac{94 \cdot 9}{15 \cdot 47} \]

Сократим 94 на 47 (получим 2), а 15 и 9 на 3 (получим 5 и 3):

\[ x = \frac{2 \cdot 3}{5} \]

\[ x = \frac{6}{5} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ x = 1,2 \]

Ответ: \( 1,2 \).