4. Найдите неизвестный член пропорции. 1\(\frac{1}{3}\) : 5\(\frac{2}{9}\) = x : 4,7.

Решение:

Для решения пропорции воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
3. \( 5\frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{47}{9} \)
4. \( 4,7 = \frac{47}{10} \)
5. Запишем пропорцию с неправильными дробями:
6. \( \frac{4}{3} : \frac{47}{9} = x : \frac{47}{10} \)
7. Применим основное свойство пропорции:
8. \( \frac{4}{3} \cdot \frac{47}{10} = \frac{47}{9} \cdot x \)
9. Вычислим левую часть:
10. \( \frac{4 \cdot 47}{3 \cdot 10} = \frac{188}{30} = \frac{94}{15} \)
11. Получаем уравнение:
12. \( \frac{94}{15} = \frac{47}{9} \cdot x \)
13. Найдем \( x \), разделив обе части на \( \frac{47}{9} \):
14. \( x = \frac{94}{15} : \frac{47}{9} \)
15. \( x = \frac{94}{15} \cdot \frac{9}{47} \)
16. \( x = \frac{2 \cdot 47}{15} \cdot \frac{9}{47} \)
17. Сократим \( 47 \) и \( 9 \) и \( 15 \):
18. \( x = \frac{2}{15_5} \cdot \frac{9^3}{1} \)
19. \( x = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5} \)
20. Переведем дробь в десятичный вид:
21. \( x = 1,2 \)

Ответ: 1,2.