1) Найдите значение выражения √54 · 90 · 15.

Краткая запись:

• Выражение: \( \sqrt{54 \cdot 90 \cdot 15} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числа на простые множители:
   \( 54 = 2 \cdot 3^{3} \)
   \( 90 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \)
   \( 15 = 3 \cdot 5 \)
2. Шаг 2: Подставим разложение в выражение под корнем:
   \( 54 \cdot 90 \cdot 15 = (2 \cdot 3^{3}) \cdot (2 \cdot 3^{2} \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5) \)
3. Шаг 3: Сгруппируем одинаковые множители:
   \( = 2^{2} \cdot 3^{3+2+1} \cdot 5^{1+1} = 2^{2} \cdot 3^{6} \cdot 5^{2} \)
4. Шаг 4: Извлечем квадратный корень:
   \( \sqrt{2^{2} \cdot 3^{6} \cdot 5^{2}} = \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{3^{6}} \cdot \sqrt{5^{2}} = 2^{1} \cdot 3^{3} \cdot 5^{1} \)
5. Шаг 5: Вычислим результат:
   \( 2 \cdot 27 \cdot 5 = 270 \)

Ответ: 270