2. Найдите значение выражения: $$ \frac{3^{-4} \cdot 3^{14}}{3^{8}} $$

Привет! Давай найдем значение этого выражения. Здесь работают свойства степеней.

Вспоминаем правила:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$

Применим эти правила к нашему выражению:

1. Числитель: $$3^{-4} \cdot 3^{14}$$. Основание одинаковое (3), так что складываем показатели: $$-4 + 14 = 10$$. Получаем $$3^{10}$$.
2. Теперь все выражение: $$3^{10} / 3^{8}$$. Снова одинаковое основание (3), так что вычитаем показатели: $$10 - 8 = 2$$.

Получаем $$3^2$$, что равно 9.

Ответ: 9