1. Найдите значение выражения: а) $$2 - \frac{5}{12} + \frac{11}{18} - \frac{1}{6}$$; б) $$20 - 18,6 : (6 \frac{11}{15} - 4 \frac{3}{20})$$

Решение:

1. а) Вычисление значения выражения:

   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 18 и 6 равен 36.

   \[ 2 - \frac{5}{12} + \frac{11}{18} - \frac{1}{6} = 2 - \frac{5 \times 3}{12 \times 3} + \frac{11 \times 2}{18 \times 2} - \frac{1 \times 6}{6 \times 6} \]

   \[ = 2 - \frac{15}{36} + \frac{22}{36} - \frac{6}{36} \]

   \[ = 2 + \frac{-15 + 22 - 6}{36} = 2 + \frac{1}{36} = 2 \frac{1}{36} \]

2. б) Вычисление значения выражения:

   Сначала вычислим значение в скобках:

   \[ 6 \frac{11}{15} - 4 \frac{3}{20} \]

   Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

   \[ 6 \frac{11}{15} = \frac{6 \times 15 + 11}{15} = \frac{90 + 11}{15} = \frac{101}{15} \]

   \[ 4 \frac{3}{20} = \frac{4 \times 20 + 3}{20} = \frac{80 + 3}{20} = \frac{83}{20} \]

   Найдем общий знаменатель для 15 и 20, который равен 60:

   \[ \frac{101}{15} - \frac{83}{20} = \frac{101 \times 4}{15 \times 4} - \frac{83 \times 3}{20 \times 3} = \frac{404}{60} - \frac{249}{60} = \frac{404 - 249}{60} = \frac{155}{60} \]

   Сократим дробь:

   \[ \frac{155}{60} = \frac{31 \times 5}{12 \times 5} = \frac{31}{12} \]

   Теперь выполним деление:

   \[ 18,6 : \frac{31}{12} = \frac{186}{10} : \frac{31}{12} = \frac{186}{10} \times \frac{12}{31} \]

   Заметим, что $$186 = 6 \times 31$$:

   \[ \frac{6 \times 31}{10} \times \frac{12}{31} = \frac{6}{10} \times 12 = \frac{3}{5} \times 12 = \frac{36}{5} = 7,2 \]

   Теперь вычтем результат из 20:

   \[ 20 - 7,2 = 12,8 \]

Ответ: а) $$2 \frac{1}{36}$$; б) $$12,8$$