3. Отметьте на координатной плоскости точки А(-7;-2), В(2;4), С(1;-5),Д(-3;-1). Запишите координаты точки пересечения отрезка АВ и прямой СД.

Решение:

1. Нахождение уравнения прямой АВ:

   Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$. Найдем $$k$$:

   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-2)}{2 - (-7)} = \frac{4 + 2}{2 + 7} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

   Теперь найдем $$b$$, подставив координаты точки А:

   \[ -2 = \frac{2}{3}(-7) + b \]

   \[ -2 = -\frac{14}{3} + b \]

   \[ b = -2 + \frac{14}{3} = -\frac{6}{3} + \frac{14}{3} = \frac{8}{3} \]

   Уравнение прямой АВ: $$y = \frac{2}{3}x + \frac{8}{3}$$.

2. Нахождение уравнения прямой СД:

   Найдем $$k$$:

   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - (-5)}{-3 - 1} = \frac{-1 + 5}{-4} = \frac{4}{-4} = -1 \]

   Теперь найдем $$b$$, подставив координаты точки С:

   \[ -5 = -1(1) + b \]

   \[ -5 = -1 + b \]

   \[ b = -4 \]

   Уравнение прямой СД: $$y = -x - 4$$.

3. Нахождение точки пересечения:

   Приравняем уравнения прямых:

   \[ \frac{2}{3}x + \frac{8}{3} = -x - 4 \]

   Умножим обе части на 3:

   \[ 2x + 8 = -3x - 12 \]

   \[ 2x + 3x = -12 - 8 \]

   \[ 5x = -20 \]

   \[ x = -4 \]

   Найдем $$y$$, подставив $$x = -4$$ в уравнение прямой СД:

   \[ y = -(-4) - 4 = 4 - 4 = 0 \]

Ответ: (-4; 0)