2. Решите уравнение $$\frac{1}{6}x - 0,82 = \frac{3}{8}x - 1,37$$

Решение:

Перенесем члены с переменной $$x$$ в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую.

\[ \frac{1}{6}x - \frac{3}{8}x = 0,82 - 1,37 \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 8 равен 24.

\[ \frac{1 \times 4}{6 \times 4}x - \frac{3 \times 3}{8 \times 3}x = -0,55 \]

\[ \frac{4}{24}x - \frac{9}{24}x = -0,55 \]

\[ \frac{4 - 9}{24}x = -0,55 \]

\[ -\frac{5}{24}x = -0,55 \]

Теперь найдем $$x$$:

\[ x = \frac{-0,55}{-\frac{5}{24}} = 0,55 \times \frac{24}{5} \]

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ x = \frac{55}{100} \times \frac{24}{5} = \frac{11 \times 5}{20 \times 5} \times \frac{24}{5} = \frac{11}{20} \times \frac{24}{5} \]

Сократим:

\[ x = \frac{11}{5 \times 4} \times \frac{6 \times 4}{5} = \frac{11 \times 6}{5 \times 5} = \frac{66}{25} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ x = \frac{66}{25} = \frac{66 \times 4}{25 \times 4} = \frac{264}{100} = 2,64 \]

Ответ: $$x = 2,64$$