1. Найдите значение выражения: a) $$3^{15} \cdot 3^{-12}$$; б) $$11^{-5} : 11^{-4}$$; в) $$(2^{-3})^2$$.

Решение:

• а) $$3^{15} \cdot 3^{-12}$$: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$3^{15+(-12)} = 3^{15-12} = 3^3 = 27$$.
• б) $$11^{-5} : 11^{-4}$$: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$11^{-5 - (-4)} = 11^{-5+4} = 11^{-1} = \frac{1}{11}$$.
• в) $$(2^{-3})^2$$: При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$2^{-3 \cdot 2} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$$.

Ответ: а) 27; б) $$\frac{1}{11}$$; в) $$\frac{1}{64}$$.