2. Упростите выражение: a) $$4x^{-7}y^{10} \cdot 3,5x^{4}y^{-5}$$; б) $$(\frac{2a^{-5}}{5b^{4}})^{-1} \cdot 12a^{-6}b^{3}$$.

Решение:

• а) $$4x^{-7}y^{10} \cdot 3,5x^{4}y^{-5}$$: Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. Коэффициенты: $$4 \cdot 3,5 = 14$$. Степени $$x$$: $$x^{-7} \cdot x^{4} = x^{-7+4} = x^{-3}$$. Степени $$y$$: $$y^{10} \cdot y^{-5} = y^{10+(-5)} = y^{5}$$. Итого: $$14x^{-3}y^{5}$$.
• б) $$(\frac{2a^{-5}}{5b^{4}})^{-1} \cdot 12a^{-6}b^{3}$$: Сначала раскроем скобки. При возведении дроби в отрицательную степень, дробь переворачивается, а показатель степени становится положительным: $$(\frac{5b^{4}}{2a^{-5}})^{1} = \frac{5b^{4}}{2a^{-5}}$$. Теперь умножим на вторую часть выражения: $$\frac{5b^{4}}{2a^{-5}} \cdot 12a^{-6}b^{3}$$. Перевернем $$a^{-5}$$ в числитель: $$\frac{5b^{4} \cdot 2a^{5}}{1} \cdot \frac{12a^{-6}b^{3}}{1} = 10a^{5}b^{4} \cdot 12a^{-6}b^{3}$$. Перемножим коэффициенты: $$10 \cdot 12 = 120$$. Степени $$a$$: $$a^{5} \cdot a^{-6} = a^{5+(-6)} = a^{-1}$$. Степени $$b$$: $$b^{4} \cdot b^{3} = b^{4+3} = b^{7}$$. Итого: $$120a^{-1}b^{7}$$.

Ответ: а) $$14x^{-3}y^{5}$$; б) $$120a^{-1}b^{7}$$.