4. Вычислите: $$\frac{4^6 \cdot 16^{-5}}{2^{-7}}$$.

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, приведем все числа к одному основанию, а именно к основанию 2.

• $$4^6 = (2^2)^6 = 2^{2 \cdot 6} = 2^{12}$$.
• $$16^{-5} = (2^4)^{-5} = 2^{4 \cdot (-5)} = 2^{-20}$$.
• Теперь подставим эти значения в исходное выражение: $$\frac{2^{12} \cdot 2^{-20}}{2^{-7}}$$.
• В числителе сложим показатели степеней: $$2^{12 + (-20)} = 2^{12 - 20} = 2^{-8}$$.
• Теперь у нас выражение: $$\frac{2^{-8}}{2^{-7}}$$.
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$2^{-8 - (-7)} = 2^{-8 + 7} = 2^{-1}$$.
• $$2^{-1} = \frac{1}{2}$$.

Ответ: $$\frac{1}{2}$$.