3. Представьте в стандартном виде число: a) 2600; б) 0,076; в) 348,1 \cdot 10^3; г) 461 \cdot 10^{-2}.

Решение:

Стандартный вид числа — это представление числа в виде $$a \cdot 10^n$$, где $$1 \le |a| < 10$$ и $$n$$ — целое число.

• а) 2600: Перенесем запятую влево так, чтобы осталось одно число до запятой: $$2,6$$. Мы перенесли запятую на 3 позиции влево, значит, $$n=3$$. Получаем $$2,6 \cdot 10^3$$.
• б) 0,076: Перенесем запятую вправо так, чтобы осталось одно число до запятой: $$7,6$$. Мы перенесли запятую на 2 позиции вправо, значит, $$n=-2$$. Получаем $$7,6 \cdot 10^{-2}$$.
• в) $$348,1 \cdot 10^3$$: Сначала представим $$348,1$$ в стандартном виде: $$3,481 \cdot 10^2$$. Теперь умножим на $$10^3$$: $$(3,481 \cdot 10^2) \cdot 10^3 = 3,481 \cdot 10^{2+3} = 3,481 \cdot 10^5$$.
• г) $$461 \cdot 10^{-2}$$: Представим $$461$$ в стандартном виде: $$4,61 \cdot 10^2$$. Теперь умножим на $$10^{-2}$$: $$(4,61 \cdot 10^2) \cdot 10^{-2} = 4,61 \cdot 10^{2+(-2)} = 4,61 \cdot 10^0 = 4,61$$.

Ответ: а) $$2,6 \cdot 10^3$$; б) $$7,6 \cdot 10^{-2}$$; в) $$3,481 \cdot 10^5$$; г) $$4,61$$.