5. Найдите массу оконного стекла длиной 3 м, высотой 2,5 м и толщиной 6 мм, если известно, что $$m = \rho V$$, а плотность стекла $$\rho = 2500$$ кг/м³. Результат выразите в граммах и запишите в стандартном виде.

Решение:

1. Найдем объем стекла (V):
   • Длина ($$l$$) = 3 м.
   • Высота ($$h$$) = 2,5 м.
   • Толщина ($$d$$) = 6 мм. Переведем толщину в метры: 6 мм = 0,006 м (так как 1 м = 1000 мм).
   • Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $$V = l \cdot h \cdot d$$.
   • $$V = 3 \text{ м} \cdot 2,5 \text{ м} \cdot 0,006 \text{ м} = 7,5 \text{ м}^2 \cdot 0,006 \text{ м} = 0,045 \text{ м}^3$$.
2. Найдем массу стекла (m):
   • Плотность ($$\rho$$) = 2500 кг/м³.
   • Объем (V) = 0,045 м³.
   • Масса ($$m$$) = $$\rho \cdot V$$.
   • $$m = 2500 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,045 \text{ м}^3 = 112,5 \text{ кг}$$.
3. Переведем массу в граммы:
   • 1 кг = 1000 г.
   • $$m = 112,5 \text{ кг} \cdot 1000 \text{ г/кг} = 112500 \text{ г}$$.
4. Запишем массу в стандартном виде:
   • Число 112500 нужно представить в виде $$a \cdot 10^n$$, где $$1 \le |a| < 10$$.
   • Перенесем запятую влево, чтобы осталось одно число до нее: $$1,125$$. Мы перенесли запятую на 5 позиций влево (от конца числа).
   • Следовательно, $$n=5$$.
   • $$m = 1,125 \cdot 10^5$$ г.

Ответ: $$1,125 \cdot 10^5$$ г.